《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题10 立体几何选择填空（原卷版）

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专题 10 立体几何选择填空

一、单选题

1．（2022·江苏海门·高三期末）已知正四棱锥的底面边长为，侧棱 PA

与底面 ABCD 所成的角为 45°，顶点 P，A，B，C，D在球 O的球面上，则球 O的体积

是（）

A．16πB．C．8πD．

2．（2022·江苏通州·高三期末）在正三棱锥 P－ABC 中，D是棱 PC 上的点，且 PD＝

2DC.设PB，PC 与平面 ABD 所成的角分别为 α，β，则 sinα：sinβ＝（）

A．B．C．D．

3．（2022·江苏如东·高三期末）已知三棱锥 P－ABC 的外接球半径为 4，底面 ABC 中，

AC＝6，∠ABC＝60°，则三棱锥 P－ABC 体积的最大值是（）

A．B．C．24π D．

4．（2022·江苏无锡·高三期末）正方体中，是正方形的中

心，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

5．（2022·江苏苏州·高三期末）已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则

该圆锥的母线长为（）

A．B．C．D．

6．（2022·广东罗湖·高三期末）在正方体中，为正方形的中

点，为的中点，则直线与所成的角为（）

A．B．C．D．

7．（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，则圆

柱的表面积与球的表面积之比为（）

A．B．C．D．不能确定

8．（2022·广东潮州·高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的 2倍，则该圆锥的

母线与其底面所成的角的大小为（）

A．B．C．D．

9．（2022·广东清远·高三期末）在三棱锥中，，分别是

的中点，若，则异面直线所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

10．（2022·广东佛山·高三期末）长方体中，，E

为棱上的动点，平面交棱于 F，则四边形的周长的最小值为（

）

A．B．C．D．

11．（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称

为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆

形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、

园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓

可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底

面内切圆半径的长度之比为（）．

A．B．C．D．

12．（2022·湖北武昌·高三期末）已知圆锥的底面圆心到母线的距离为 2，当圆锥母线

的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．

13．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）足球起源于中国东周时期的齐国，当

时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设

置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，

各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.年以

前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如

同掷骰子一样没准.自年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用

至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的块正五边形和块正六边形拼接

而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三

十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由个正六边形与个

正五边形以及条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，

则该足球的体积约为（）

参考数据：，，，， .

A．B．C．D．

14．（2022·湖北江岸·高三期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得

到的，若被截的正方体棱长为 2，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

15．（2022·湖北襄阳·高三期末）已知圆台的上下底面圆的半径分别为 1与2，高为

，则圆台的侧面积为（）

A．B．C．D．

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