《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题10 立体几何选择填空（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 7.35MB 88 页 3知币
侵权投诉
专题 10 立体几何选择填空
一、单选题
1．（2022·江苏海门·高三期末）已知正四棱锥 的底面边长为 ，侧棱 PA
与底面 ABCD 所成的角为 45°，顶点 P，A，B，C，D在球 O的球面上，则球 O的体积
是（ ）
A．16πB．C．8πD．
【答案】B
【分析】
探求正四棱锥 的顶点 P在底面上射影 与球 O的球心关系即可计算作答.
【详解】
在正四棱锥 中，连接 AC，BD， ，连 ，如图，
则有 平面 ， 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角，即 ，
于是得 ，
因此，顶点 P，A，B，C，D在以 为球心，2为半径的球面上，即点 O与 重合，
所以球 O的体积是 .
故选：B
2．（2022·江苏通州·高三期末）在正三棱锥 P－ABC 中，D是棱 PC 上的点，且 PD＝
2DC.设PB，PC 与平面 ABD 所成的角分别为 α，β，则 sinα：sinβ＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
设点 到平面 的距离为 ，根据线面角的定义求 ， ，由此可求
.
【详解】
设点 到平面 的距离为 ，
∵PB 与平面 ABD 所成的角分别为 α，
∴，
又 与 与平面 ABD 所成的角相等，
∴，又 PD＝2DC
∴，
故选：D.
【点睛】
3．（2022·江苏如东·高三期末）已知三棱锥 P－ABC 的外接球半径为 4，底面 ABC 中，
AC＝6，∠ABC＝60°，则三棱锥 P－ABC 体积的最大值是（ ）
A．B．C．24π D．
【答案】A
【分析】
由已知可得 的外接圆的半径 ,由余弦定理和基本不等式可得底面 面积的
最大值，点 P到平面 的距离的最大值为 ，由所得最值结合体积公式即可
得到答案.
【详解】
由已知可得， 的外接圆的半径 ，
且由余弦定理 得
，
（当且仅当 时取等号）
所以 ,
又外接球的球心到平面 的距离为 ，
所以点 P到平面 的距离的最大值为 ，
所以三棱锥 体积的最大值为 .
故选：A
4．（2022·江苏无锡·高三期末）正方体 中， 是正方形 的中
心，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题10 立体几何选择填空（解析版）.docx

共88页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：88 页 大小：7.35MB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 88
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注