《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题08 函数与导数选择填空（解析版）

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专题 08 函数与导数选择填空
一、单选题
1．（2022·江苏海门·高三期末）已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)
【答案】A
【解析】
【分析】
对 分离参数，构造函数 ，利用导数研究其单调性和最值，即可求得参数 的取值范围.
【详解】
有三个零点，即方程 有三个根，
不妨令 ,则 ，
故 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减，
，且当 时， 恒成立.
当 趋近于负无穷时， 趋近于正无穷； 趋近于正无穷时， 趋近于 ，
故当 时，满足题意.
故选：A.
2．（2022·江苏海门·高三期末）已知 ，c＝sin1，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
【答案】D
【解析】
【分析】
由对数的运算法则求出 a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对 b,c进行放缩，最后求得答案.
【详解】
由题意， ， ， ，则 .
故选：D.
3．（2022·江苏通州·高三期末）函数 y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实
数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数 f(x)＝[log2x]，则 f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝
（ ）
A．4097 B．4107 C．5119 D．5129
【答案】B
【解析】
【分析】
根据新函数的定义，确定 的值，然后用分组求和法、错位相减法求和．
【详解】
由题意 时， ， ，在 上奇数共有 个，
， ，
，
设 ，则 ，
相减得： ，
所以 ，
所以 ．
故选：B．
4．（2022·江苏通州·高三期末）已知 a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性判断．
【详解】
， ， ，
， ，
易知 ，所以 ，即 ，所以 ．
故选：A．
5．（2022·江苏海安·高三期末）已知 ， ， ，且 则（
）
A．c＜a＜bB．a＜c＜b
C．b＜a＜cD．b＜c＜a
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用导数判断单调性，然后 ，
作差比较可得答案.
【详解】
由已知得 ， ， ，
令 ， ，
可得 在 上单调递增，在 上单调递减，
，
且 ，所以 ，
，
且 ，所以 ，
所以 .
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