《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题06 解三角形（原卷版）

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专题 06 解三角形

一、单选题

1．（2022·湖北襄阳·高三期末）在中，，，则角的最大值为（）

A．B．C．D．

2．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在中，，为的重心，若，

则外接圆的半径为（）

A．B．C．D．

3．（2022·山东泰安·高三期末）在中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·江苏如东·高三期末）某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高 AB，先在旗杆底端的

正西方点 C处测得杆顶的仰角为 45°，然后从点 C处沿南偏东 30°方向前进 20m 到达点 D处，在 D处测得

杆顶的仰角为 30°，则旗杆的高为（）

A．20m B．10m C．m D．m

二、填空题

5．（2022·山东莱西·高三期末）在中，，，，，，若的外

接圆的半径为，则角 ___________.

6．（2022·江苏扬州·高三期末）在中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且．若

（）有最大值，则的取值范围是__________．

7．（2022·广东揭阳·高三期末）如图所示，在等腰直角中，为的中点，，

分别为线段上的动点，且 .

（1）当时，则的值为__________.

（2）的最大值为__________.

8．（2022·山东青岛·高三期末）已知的三个内角分别为，且成等差数列，则

角的取值范围是_______；最小值为______.

三、解答题

9．（2022·江苏海安·高三期末）在平面四边形 ABCD 中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝

－，CD＝．

（1）求∠ACB 的大小；

（2）求四边形 ABCD 的面积．

10．（2022·江苏通州·高三期末）从以下 3个条件中选择 2个条件进行解答.①BA＝3；② BC＝；③∠A

＝60°.在△ABC 中，已知，D是AC 边的中点，且 BD＝，求 AC 的长及△ABC 的面积.

11．（2022·江苏扬州·高三期末）在① b2＋c2－a2＝，② asinB＝bsin（A＋），③

这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

在△ABC 中，角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，△ABC 的面积为 S，．

（1）求角 A；

（2）若 AC＝2，BC＝，点 D在线段 AB 上，且△ACD 与△BCD 的面积比为 4∶5，求 CD 的长．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）

12．（2022·江苏宿迁·高三期末）在① ；② ；③

，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在

中，内角的对边分别为，且__________.

（1）求角；

（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

13．（2022·江苏如东·高三期末）在① ；② ,这两个条件中任选一个，补充在下

面问题中并作答.已知在锐角△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， .

（1）判断△ABC 的形状；

（2）在（1）的条件下，若，b＝10，AD 为BC 边上的中线，求 AD 的长.

14．（2022·江苏如皋·高三期末）已知在△ABC 中，D为边 BC 上一点，CD=10，2AC=3AD=

AB，cos∠CAD= .

（1）求 AD 的长；

（2）求 sinB.

15．（2022·江苏无锡·高三期末）中，角所对应的边分别为，已知，，

________.

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