《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题06 解三角形（解析版）

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专题 06 解三角形
一、单选题
1．（2022·湖北襄阳·高三期末）在 中， ， ，则角 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
设 ，则 ，利用基本不等式求出 的最小值，结合角 的取值范围可求得角 的最大值.
【详解】
设 ，则 ，由余弦定理可得 ，
当且仅当 时，等号成立，因为 ，则 .
故选：A.
2．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在 中， ， 为 的重心，若 ，
则 外接圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先由条件判定 为等边三角形，再求得 的边长，以正弦定理去求 外接圆的半径即可解决.
【详解】
由 ，可得 ，则有
又在 中， ， 为 的重心，则 为等边三角形.
则
解之得 ，则 外接圆的半径为
故选：C
3．（2022·山东泰安·高三期末）在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.
【详解】
由 ：
若 ，则 为钝角；
若 ，则 ，
此时 ，故充分性成立.
△ 为钝角三角形，若 为钝角，则 不成立；
∴“ ”是“△ 为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选： .
4．（2022·江苏如东·高三期末）某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高 AB，先在旗杆底端的
正西方点 C处测得杆顶的仰角为 45°，然后从点 C处沿南偏东 30°方向前进 20m 到达点 D处，在 D处测得
杆顶的仰角为 30°，则旗杆的高为（ ）
A．20m B．10m C．m D．m
【答案】B
【分析】
根据条件确定相关各角的度数，表示出 ， 等边的长度，然后在 中用余弦定理即可解得
答案.
【详解】
如图示，AB 表示旗杆，
由题意可知： ，
所以设 ，则 ，
在 中， ,
即 ，解得 ，（ 舍去），
故选：B.
二、多选题
三、填空题
5．（2022·山东莱西·高三期末）在 中， ， ， ， ， ，若 的外
接圆的半径为 ，则角 ___________.
【答案】
【分析】
先根据正弦定理求出 ，再由条件确定 为钝角， 为锐角，然后求出 ，再利
用 即可求得角 .
【详解】
设角 A,B,C的对边分别为 a，b，c，
由正弦定理 ，
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