《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题03 不等式（解析版）

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专题 03 不等式
一、单选题
1．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式 成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
首先解不等式 得到 或 ，再根据充分条件定理求解即可.
【详解】
或 ，
因为 或 ，
所以不等式 成立的一个充分条件是 .
故选：C
2．（2022·江苏如皋·高三期末）已知 ＝ ，b＝3－ln4，c＝ ，则下列选项正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
【答案】C
【分析】
由 及不等式性质，进行计算即可得出结果.
【详解】
，,即 ，
， ，
， ， ，
故选：C
3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
错误的三个选项 ABD 可以借助特殊值法进行排除，C可以利用求导得出证明.
【详解】
取 ，则 ，故 A选项错误；
取 ， ， ，则 B选项错误；
取 ， ，则 ， ，即 ，
故D选项错误；
关于 C选项，先证明一个不等式： ，令 ， ，
于是 时 ， 递增； 时 ， 递减；
所以 时， 有极小值，也是最小值 ，
于是 ，当且仅当 取得等号，
由 ，当 时，同时取对数可得， ，
再用 替换 ，得到 ，当且仅当 取得等号，
由于 ，得到 ， ， ，即 ，
C选项正确.
故选：C.
4．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数 是偶函数，则 的最
小值是（ ）
A．6 B．C．8 D．
【答案】D
【分析】
有 可得 、 的关系，再用均值不等式即可.
【详解】
因为函数 是偶函数，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，即 ，
，当且仅当 时取等.
故选:D.
5．（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数 a，b满足 ， ，则下列判断正确的是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据对数和指数的单调性可判断 ， ；在构造函数 ， ，再根据换元法和不
等式放缩，可证明当 时， ，由此即可判断 的大小.
【详解】
因为
，所以 ；
由 且 ，所以 ，所以 ，
令 ， ，
令 ，则 ，
则 ， 等价于 ， ；
又 ，
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