《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题02 复数（解析版）

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专题 02 复数
一、单选题
1．（2022·河北深州市中学高三期末）已知复数 （其中 i为虚数单位， ）在复平面内
对应的点为 ，则实数 a的值为（ ）
A．1 B．2 C．D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的乘法化简，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
因为 ，
又因为复数在复平面内对应的点为 ，
所以 ，
解得
故选：A
2．（2022·河北保定·高三期末） （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算计算即可.
【详解】
.
故选：B
3．（2022·河北张家口·高三期末）已知 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法化简可得结果.
【详解】
，
故选：A.
4．（2021·福建·莆田二中高三期末）复数 的模为 1，其中 为虚数单位，
，则这样的 一共有（ ）个.
A．9 B．10 C．11 D．无数
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据复数 的模为 1及复数模的运算公式，求得 即
，接下来分 与 两种情况进行求解，结合 ，求出
的个数.
【详解】
，其中 ，所以
，即 ， ，当 时，①
， ，所以 ， ，因为 ，所以 或 ；② ，
，所以 ， ，因为 ，所以 ， ， ， ， 或 ；当
时，① ， ，即 ， ，因为 ，所以
，② ， ，即 ， ，因为 ，所以 ， ，
， ， ，综上： ， ，一共有 11 个.
故选：C
5．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）设复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定条件结合复数除法计算复数 ，进而计算 的模作答.
【详解】
因复数 满足 ，则 ，
所以 .
故选：C
6．（2022·山东枣庄·高三期末）已知 为虚数单位，则 （ ）．
A．1 B．C．ID．
【答案】B
【解析】
【分析】
由于 ，故 可以化简为 ，即可得到答案.
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