《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

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专题 01 集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．（2022·河北深州市中学高三期末）已知 ，则“a，b的平均数大于 1”是“a，b，c的平均数大于 1”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】
若a，b，c的平均数大于 1，则 ，∴ ，∴ ，即 a，b，c的平均数大于
1，反之亦成立，
故选：C．
2．（2022·河北深州市中学高三期末）已知集合 ， ，则 （
）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数单调性求解不等式，求出 ，进而求出 .
【详解】
由 单调递增， ，解得： ，所以 ， 单调递增， ，
解得： ，所以 ，即 ．
故选：B
3．（2022·河北唐山·高三期末）已知集合 ， ，则 （
）
A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[0，3]
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解集求得集合 ，结合函数的解析式有意义，求得集合 ，利用集合交集的运算，即可求解.
【详解】
由不等式 ，解得 ，即 ；
又由函数 有意义，则满足 ，解得 ，即 ，
所以 .
故选：B.
4．（2022·河北保定·高三期末）设集合 均为非空集合.（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合的运算关系依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
对于 A,， ，当 时，结论不成立，则 A错误；
对于 B, ，当 时，结论不成立，，则 B错误；
对于 C,因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，则 ,则C正
确;
对于 D， ，当 时，结论不成立,则D错误;
故选:C.
5．（2022·河北张家口·高三期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用交集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得 ，
故选：B.
6．（2021·福建·莆田二中高三期末）在△ 中，“ ”是“△ 为钝角三角形”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.
【详解】
由 ：
若 ，则 为钝角；
若 ，则 ，此时 ，故充分性成立.
△ 为钝角三角形，若 为钝角，则 不成立；
∴“ ”是“△ 为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选： .
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