《2022年高考数学之解密数列命题点对点突破（全国通用）》专题16 数列的奇偶项讨论问题(原卷版)

3.0 envi 2025-03-07 4 4 254.09KB 18 页 3知币
侵权投诉
专题 16　数列的奇偶项讨论问题
【基本知识】
数列中的奇、偶项问题的常见题型
(1)数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；
(2)通项公式分奇、偶项有不同表达式；
(3)含有(－1)n的类型；
(4)已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题．
考点一　an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n)类型
【基本题型】
[例1]　已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＋an＝4n．
(1)求数列{an}的前 100 项和 S100；
(2)求数列{an}的通项公式．
解析　(1)∵a1＝1，an＋1＋an＝4n，
∴S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)
＝4×1＋4×3＋…＋4×99＝4×(1＋3＋5＋…＋99)＝4×502＝10 000．
(2)由题意，an＋1＋an＝4n，①，an＋2＋an＋1＝4(n＋1)，②
由②－①得，an＋2－an＝4，由a1＝1，a1＋a2＝4，所以 a2＝3．
当n为奇数时，an＝a1＋×4＝2n－1，当n为偶数时，an＝a2＋×4＝2n－1．
综上所述，an＝2n－1．
[例2]　在数列{an}中，已知 a1＝1，an·an＋1＝n，记 Sn为{an}的前 n项和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*．
(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)求Sn．
解析　(1)因为 an·an＋1＝n，所以 an＋1·an＋2＝n＋1，所以＝，即 an＋2＝an．
因为 bn＝a2n＋a2n－1，所以＝＝＝，
所以数列{bn}是公比为的等比数列．
因为 a1＝1，a1·a2＝，所以 a2＝，b1＝a1＋a2＝，所以 bn＝×n－1＝，n∈N*．
(2)由(1)可知 an＋2＝an，所以 a1，a3，a5，…是以 a1＝1为首项，为公比的等比数列；
a2，a4，a6，…是以 a2＝为首项，为公比的等比数列，所以 a2n－1＝n－1，a2n＝n，
所以 an＝
(3)因为 S2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝＋＝3－，
又S2n－1＝S2n－a2n＝3－－＝3－，所以 Sn＝
【对点精练】
1．已知数列{an}满足 an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．
(1)若数列{an}是等差数列，求 a1的值；
(2)当a1＝2时，求数列{an}的前 n项和 Sn．
2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝pn＋1，其中 p为常数．
(1)若a1，a2，a4成等比数列，求 p的值；
(2)若p＝1，求数列{an}的前 n项和 Sn．
3．已知数列{an}满足 a1＝1，anan＋1＝2n，n∈N*.
(1)若函数 f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝处取得最大值 a4＋1，求函数 f(x)在区间上的值域；
(2)求数列{an}的通项公式．
《2022年高考数学之解密数列命题点对点突破（全国通用）》专题16 数列的奇偶项讨论问题(原卷版).docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：18 页 大小：254.09KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注