《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》10.3 平面向量的应用（提升）（解析版）
10.3 平面向量的应用（提升）
一、单选题
1．（2021·全国高三月考（文））已知 是矩形，且满足 .其所在平面内点 满足：
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，则
设 ，由 ，所以 ，化简得：
，记为圆 ，
设 ，由 ，所以 ，化简得：
，记为圆 ,即为 ，
两圆圆心距为： ，半径和为： ，
所以 ，则两圆相离，
如图所示，对圆 ，令
y
=0，得： ，
令圆 ，令
y
=0，得： ，
所以 ， ，又 ，
结合平面向量数量积的定义可知， 的最小值为 ，
的最大值为 .
故选：B.
2．（2021·山东烟台二中高三三模）在等腰梯形 中， ， ， 是腰
上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】过
D
作 ，垂足为
E
，过
C
作 ，垂足为
F
，以
E
为原点，分别以
EB
，
ED
所在的直线
为
x
轴，
y
轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
由已知可得： ， ，
所以 ， ， ，
因为
P
是腰
AD
上的点，所以设点
P
的横坐标为 ，
因为直线
AD
的方程为 ，即 ， ，所以 ，
， ，
所以 ，当 ，
存在最小值为 ，
故选：C.
3．（2021·全国（理））半径为 1 的扇形
AOB
中，∠
AOB
=120°，
C
为弧上的动点，已知 ，记
，则（ ）
A．若
m
+
n
=3，则
M
的最小值为 3
B．若
m
+
n
=3，则有唯一
C
点使
M
取最小值
C．若
m
·
n
=3，则
M
的最小值为 3
D．若
m
·
n
=3，则有唯一
C
点使
M
取最小值
【答案】A
【解析】：设 ，如图：
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