《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》10.2 平面向量的数量积（提升）（解析版）
10.2 平面向量的数量积（提升）
一、单选题
1．（2021·广东茂名·高三月考）已知圆 ： ，过直线 ： 上一点
Р
作
圆 的切线，切点依次为
A
，
B
，若直线 上有且只有一点
Р
使得 ， 为坐标原点．则
（ ）
A．-20 B．20 或 12 C．-20 或-12 D．12
【答案】A
【解析】
∵这样的点 是唯一的，则 ，即 为 到直线 ： 的距离，而圆 的半径为 2 且
，
∴要使 ，则 ，又 ，即 ，
∴ ，故 ．
故选：A
．
2．（2021·全国高三专题练习）已知向量 ， ， 为平面向量， ，且 使得 与
所成夹角为 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，可得 ，
因为 ，所以 ，
如图所示：在平面直角坐标系中， ， ，
不妨设 ， ，延长 到 使得 ，则 ，
点 为平面直角坐标系中的点， ，则 ， ，
则满足题意时， ，结合点 ， 为定点，且 ，
由正弦定理可得： ，可得 ，
则点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的优弧上，
当 三点共线，即点 位于图中点 位置时， 取得最大值，
其最大值为 ，
故选：A.
3．（2021·湖北）把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比
值是一个无理数 ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体
现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在
中，点
D
为线段 的黄金分割点（ ）， ， ， ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
点
D
为线段 的黄金分割点，
则 ，
所以 ，
则
.
故选：A.
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