《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》10.1 平面向量的线性运算及基本定理（基础）（解析版）

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10.1 平面向量的线性运算及基本定理（基础）
一、单选题
1．（2021·吉林长春外国语学校高三开学考试（理））“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 与
共线，
当 与 共线时， 或 ，所以 或 ，
所以“ ”是“ 与 共线”的充分不必要条件，
故选：A
2．（2021·陕西宝鸡·高三月考（理））下列四个结论：①设 为向量，若 ，则 恒成
立；②命题“若 ，则 ”的逆命题为“若 ，则 ”；③不等式 解
集为 ；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
【答案】B
【解析】① 为向量，若 ，则 恒成立，正确；
②“若 ，则 ”的逆命题为“若 ，则 ”，错误；
③ ，即 ，可得 ，故解集为 ，正确；
故选：B
3．（2021·江苏南京·高三月考）已知非零向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因 ， 是非零向量，若 ，则有 ，即 或 ，即
与 共线，
若 与 共线，则 或 ，即得 ，于是有 ，
所以“ ”是“ 与 共线”的充分必要条件.
故选：C
4．（2021·四川成都·高三月考（理））等腰直角三角形 中， ，点 为斜边 上的三
等分点，且 ，则 （ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，不妨设点 为斜边 上靠近点 的三等分点.
因 ，且 ，
所以 .
因此 ， ，
故
.
故选：C.
5．（2021·安徽镜湖·芜湖一中（理））如图所示，等腰梯形 中， ，点 为
线段 上靠近 的三等分点，点 为线段 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ，
，
，
，
故选：A.
6．（2021·全国高三月考）已知平面上有三点 ， ， ，已知 ， 是线段 上靠近 的一个四
等分点.若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 是线段 上靠近 的一个四等分点，可得 ，
又由 ，可得 ，
所以 ，
则 .
故选：B.
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