《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.6 三定问题及最值问题（基础）（原卷版）
9.6 三定及最值问题（基础）
一、解答题
1．（2021·黑龙江大庆中学高三月考（文））已知椭圆 过点 ，且离心率为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 作斜率分别为 的两条直线，分别交椭圆于点 ，且 ，证明：直线 过定点.
2．（2021·黑龙江哈尔滨·哈师大附中高三月考（理））已知 ， 分别是椭圆
的左，右焦点， ，当 在 上且 垂直 轴时， .
（Ⅰ）求 的标准方程；
（Ⅱ）
A
为 的左顶点， 为 的上顶点， 是 上第四象限内一点， 与 轴交于点 ， 与 轴
交于点 .求证：四边形 的面积是定值.
3．（2021·南京市中华中学高三月考）在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆
C
的中心为坐标原点
O
，焦点
在
x
轴上，右顶点
A
(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为 .
(1)求椭圆
C
的标准方程；
(2)若
M
，
N
是椭圆
C
上关于
x
轴对称的任意两点，设
P
(-4，0)，连接
PM
交椭圆
C
于另一点
E
.求证：直线
NE
过定点
B
，并求出点
B
的坐标.
4．（2021·黑龙江大庆中学高三月考（理））已知曲线
C
的极坐标方程为 .
（1）若直线 过原点，且被曲线
C
截得弦长最短，求此时直线 的标准形式的参数方程；
（2） 是曲线
C
上的动点，求 的最大值.
5．（2021·大埔县虎山中学高三月考）在平面直角坐标系
xOy
中，已知双曲线 的左、
右焦点分别为 ，直线 交双曲线
C
于
M
，
N
两点.
（1）若
M
（2，3），四边形 的面积为 12，求双曲线
C
的方程；
（2）若 ，且四边形 是矩形，求双曲线
C
的离心率
e
的取值范围.
6．（2021·江苏省如皋中学高三月考）己知抛物线 ，过点 作两条互相垂直的直
线 和 ， 交抛物线 于 两点， 交抛物线 于 两点，当点 的横坐标为 1 时，抛物线 在点
处的切线斜率为 .
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）已知 为坐标原点，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，求证：直线 过定点.
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