《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.5 抛物线（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 2.7MB 38 页 3知币
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9.5 抛物线（提升）
一、单选题
1．（2021·南昌市豫章中学（文））过抛物线 焦点
F
的直线与抛物线交于
A
，
B
两点，
，抛物线的准线
l
与
x
轴交于点
C
，则 的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，
设抛物线的准线为
l
，过
A
作 于
M
，过
B
作 于
N
，过
B
作 于
K
，设 ，则
，，，
∴ ，∴ ，
∴
∴
∴ 的面积为 ．
故选：D
2．（2021·沙坪坝·重庆一中）抛物线 的准线方程为 ，
F
为抛物线的焦点，
P
为抛物线上
一个动点，
Q
为曲线 上的一个动点，则 的最小值为（ ）
A．7 B． C．8 D．
【答案】A
【解析】由题意可知：抛物线方程为 ，曲线 ： ，图象如下：
过 作 准线 于 ，则由抛物线定义知： ，
∴ ，则要使 最小，只需 三点共线且 最小即可.
∴只要 到直线 距离最短，即 到 距离 减去半径 ，故最小值为 7.
故选：A
3．（2021·贵州贵阳一中高三月考（理））已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于
A
，
B
两
点，
F
为抛物线的焦点，若 ，
O
为坐标原点，则四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】抛物线 的准线方程为 ，设 ， ，由抛物线的定义可知，
，由抛物线的对称性，不妨令 ，设直线 的方程为 ，由
得 ， ，∴ ，四边形 的面积
，
故选：A．
4．（2021·全国（文））已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重
合，抛物线的准线交双曲线于
A
，
B
两点，交双曲线的渐近线于
C
、
D
两点，若 ．则双曲
线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【解析】设双曲线 与抛物线 的公共焦点为 ，
则抛物线 的准线为 ，
令 ，则 ，解得 ，所以 ,
又因为双曲线的渐近线方程为 ，所以 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以双曲线的离心率 .
故选：A.
5．（2021·全国高三专题练习（文））已知抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直
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