《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.4 双曲线（基础）（原卷版）

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9.4 双曲线（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三月考（文））双曲线 的焦点坐标（ ）
A． B． C． D．、
2．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））若双曲线 ： （ ， ）的一条渐近
线过点 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京八中）已知直线 与坐标轴分别交于
A
， 两点，若
A
， 的中点在曲线
（ ， ）的渐近线上，则曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东广州·高三月考）双曲线
C
： 的一条渐近线方程为
x
+2
y
=0，则
C
的离心率为（
）
A． B． C．2 D．
5．（2021·黑龙江大庆中学高三月考（文））已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则其顶点
到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河北邯郸·高三开学考试）已知双曲线 （ ， ）的离心率为 ，
O
为坐标
原点，右焦点为
F
，过点
F
作一条渐近线的垂线，垂足为
P
， 的周长为 12，则双曲线的实轴长为（
）
A．8 B．4 C． D．2
7．（2021·全国）惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所
steynstudio
完成的，建筑
师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．
若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 （ ， ）下支的一部分，
且此双曲线的离心率为 ，过点 ，则此双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国高三模拟预测（理））将双曲线
x
2﹣
y
2＝2 绕原点逆时针旋转 45°后可得到双曲线
y
，据此类推可求得双曲线
y
的焦距为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
9．（2021·湖南天心·长郡中学高三月考）已知双曲线 的左，右焦点分别为 、
，过点 作倾斜角为 的直线
l
交双曲线
C
的右支于
A，B
两点，其中点
A
在第一象限，若 ，
且双曲线
C
的离心率为 2．则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江西南昌·（文））已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过
且斜率为 的直线
l
与
C
在第一象限交于
N
点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、多选题
11．（2021·山东青岛·高三开学考试）已知椭圆 过双曲线 的焦点，
的焦点恰为 的顶点， 与 的交点按逆时针方向分别为 ， ， ， ， 为坐标原点，则（
）
A． 的离心率为
B． 的右焦点到 的一条渐近线的距离为
C．点 到 的两顶点的距离之和等于
D．四边形 的面积为
12．（2021·福建安溪·高三期中）设 ， 是双曲线 ： 的左 右焦点，､是坐标
原点，过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 .若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
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