《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.4 双曲线（基础）（解析版）

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9.4 双曲线（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三月考（文））双曲线 的焦点坐标（ ）
A． B． C． D．、
【答案】C
【解析】由 知， ， ，且焦点在 轴上，
所以 ，所以 .
所以焦点坐标为 和 .
故选：C
2．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））若双曲线 ： （ ， ）的一条渐近
线过点 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，则 ，所以 ，
所以 ，解得 ，解得 ．
故选： ．
3．（2021·北京八中）已知直线 与坐标轴分别交于
A
， 两点，若
A
， 的中点在曲线
（ ， ）的渐近线上，则曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为直线 与坐标轴分别交于
A
， 两点，所以 ， ，
所以点
A
和点
B
的中点坐标为 ，
曲线 （ ， ）的其中一条渐近线为 ，
所以有 ，又 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：
C
.
4．（2021·广东广州·高三月考）双曲线
C
： 的一条渐近线方程为
x
+2
y
=0，则
C
的离心率为（
）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】双曲线
C
： 的一条渐近线方程为
x
+2
y
=0，即 ，
因此有 ，
故选：A
5．（2021·黑龙江大庆中学高三月考（文））已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则其顶点
到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由双曲线的方程得 ，
双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍， ，可得 ，
则双曲线的顶点为 ，双曲线的渐近线方程为 ，
不妨取渐近线 ，即 ，
则顶点到渐近线的距离 .
故选：B.
6．（2021·河北邯郸·高三开学考试）已知双曲线 （ ， ）的离心率为 ，
O
为坐标
原点，右焦点为
F
，过点
F
作一条渐近线的垂线，垂足为
P
， 的周长为 12，则双曲线的实轴长为（
）
A．8 B．4 C． D．2
【答案】A
【解析】因为双曲线 （ ， ）的渐近线方程为 ，右焦点为 ，
不妨令点
P
位于第一象限，则 的长度为点 到直线 的距离，
即 ，所以 ，
又 的周长为 12，所以得到 ，
因为该双曲线的离心率为 ，即 ，得 ，
又 ，即 ，解得 ，即双曲线的实轴长为 8.
故选：A.
7．（2021·全国）惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所
steynstudio
完成的，建筑
师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．
若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 （ ， ）下支的一部分，
且此双曲线的离心率为 ，过点 ，则此双曲线的方程为（ ）
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