《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.3 椭圆（提升）（解析版）

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9.3 椭圆（提升）
一、单选题
1．（2021·河南高三月考（文））设 ， 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则（
）
A． 是 的充分条件但不是必要条件 B． 是 的必要条件但不是充分条件
C． 是 的充要条件 D． 既不是 的充分条件也不是 的必要条件
【答案】A
【解析】由方程 表示焦点在 轴上的椭圆，
则 可化为 ，且 ，
即 ，
因为 ，反之不成立，
所以 是 的充分条件但不是必要条件.
故选：A
2．（2021·浙江高三专题练习）如图，斜线段 与平面 所成的角为 ， 为斜足，平面 上的动点
满足 ，则点 的轨迹是（ ）
A．直线 B．抛物线
C．椭圆 D．双曲线的一支
【答案】C
【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一
条母线平行时，得到抛物线.
此题中平面 上的动点 满足 ，可理解为 在以 为轴的圆锥的侧面上，
再由斜线段 与平面 所成的角为 ，可知 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.
故可知动点 的轨迹是椭圆.
故选：C.
3．（2021·广东罗湖·高三月考）著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（
Johannes Kepler
）发
现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，
且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆
C
，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与
太阳的最远距离与最近距离之比为 ，则
C
的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设椭圆
C
的焦距为 2
c
，长轴长为 2
a
，
根据题意可得地球与太阳的最远距离为 ，最近距离为 ，
则 ，解得 ，
即
C
的离心率为 .
故选：C.
4．（2021·陕西新城·西安中学高三月考（理））已知曲线 上任意一点 满足
，则曲线 上到直线 的距离最近的点的坐标是（　
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 设 ,
则 ,
点的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆. 曲线 的方程是：
设与直线 平行且与曲线 相切的直线方程为 .由 得
，， ， ，
当 时， ， ；当 时， ， ；又 中靠近
的点应该在椭圆的下方， 曲线 上到直线 的距离最近的点的坐标是 .
故选：
5．（2021·南昌市第三中学高三月考（理））已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，
， 是 轴正半轴上一点，线段 交椭圆于点 ，若 ，且 的内切圆半径为
，则椭圆的离心率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由已知 ， ，
直角 的内切圆半径为 ，则 ，
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