《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.3 椭圆（基础）（解析版）

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9.3 椭圆（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三专题练习（理））已知定点
F
1，
F
2，且|
F
1
F
2|＝8，动点
P
满足|
PF
1|＋|
PF
2|＝8，则动
点
P
的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
【答案】D
【解析】因为|
PF
1|＋|
PF
2|＝|
F
1
F
2|，所以动点
P
的轨迹是线段
F
1
F
2.故选：D
2．（2021·全国高三专题练习（理））椭圆 与 关系为（ ）
A．有相等的长轴 B．有相等的短轴
C．有相等的焦点 D．有相等的焦距
【答案】D
【解析】椭圆 的长轴为 10，短轴为 6，焦距为 8，焦点分别为 ，
椭圆 的长轴为 ，短轴为 ，焦距为 8，焦点分别为 ，
所以两椭圆的焦距相同，
故选：D
3．（2021·安徽安庆·高三月考（文））已知 ， 分别是双曲线 与椭圆 的左右公共焦
点， 是 ， 在第一象限的公共点，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设椭圆 的长轴长为 ，焦距长为 ，
由题意得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
在双曲线 中由定义得 ，
∴ ，故 ，
在椭圆 中由定义得 ，
∴ ，解得 ，
∴椭圆 的离心率为 .
故选：D.
4．（2021·全国高三专题练习（理））已知 的顶点 ， 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一
个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】B
【解析】椭圆 ，则 ，
由题意可得 的周长为 .
故选：B
5．（2021·江苏高三开学考试）椭圆 上一点 到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则
等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1.5
【答案】B
【解析】设椭圆另一焦点为 ,根据椭圆定义 ，故 ，
中,
是 的中点， 是 的中点，故
是中位线，
.
故选：B.
6．（2021·全国高三模拟预测（理））已知椭圆 的右焦点为 经过点 的直线
的倾斜角为 且直线 交该椭圆于 两点，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知，直线 的方程为 ，设 ， ，
联立 ，整理得 ，
则 ，
又 ，则 ，
则 ，结合韦达定理知，
， ，
则 ，
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