《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.2 圆的方程（提升）（解析版）

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9.2 圆的方程（提升）
一、单选题
1．（2021·全国高三专题练习）已知动直线 与圆 相交于 ， 两点，且满足 ，点 为
直线 上一点，且满足 ，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】动直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，
且满足 ，则 为等边三角形，
所以不妨设动直线 为 ，
根据题意可得 ， ，
∵ 是线段 的中点，∴ ，
设 ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，∴ ，
∴ .
故选：A．
2．（2021·上海市进才中学高三月考）已知
P
是曲线 上的动点，定点 ，
则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意设 ， ，则方程化简为 ，
，即 ，
，
所以 ，
所以 ， ，即点 是以原点为圆心，1 为半径的圆，位于第四象限，包含 轴的点，
不包含 轴的点，
的最大值是点 和原点的距离加半径，即 .
故选：B
3．（2021·孟津县第一高级中学高三月考（理））设 为坐标原点， ， 是抛物线
与圆 关于 轴对称的两个交点，若 ，则 （ ）
A．4 B．2
C． D．
【答案】D
【解析】不妨设点
A
在第一象限，则 为等边三角形，故 .
代入 中，解得 ，则 ，
代入抛物线方程，解得 ，
故选：D.
4．（2021·河南高三月考（文））已知圆 ： ，直线 交圆 于 ，
两点，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可得：圆 的标准方程为 ，
圆心为 ，半径 ，圆心到直线的距离 ，
所以 .
故选： .
5．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知圆 ： 截直线 所得线段的长
度是 ，则圆 与圆 ： 的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
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