《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》9.1 直线方程（提升）（解析版）

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9.1 直线方程（提升）
一、单选题
1．（2021·全国高三专题练习）与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线 关于 轴对称的直线的方程为 ，即 ．
故选：B．
2．（2021·全国高三专题练习（理））数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次
位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.
已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】线段
AB
的中点为
M
（1，2），
kAB
=﹣2，∴线段
AB
的垂直平分线为：
y
﹣2= （
x
﹣1），即
x
﹣
2
y
+3=0．
∵
AC
=
BC
，∴ 的外心、重心、垂心都位于线段
AB
的垂直平分线上，因此 的欧拉线的方程为：
x
﹣2
y
+3=0．
故选：D．
3．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽
火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后
从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军
营所在区域为 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要
到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设点
A
关于直线 的对称点 ， 的中点为
故 解得 ，要使从点
A
到军营总路程最短，即为点 到军营最短距离，“将军饮马”
的最短总路程为 .
故选：B．
4．（2021·全国高三专题练习）已知直线 ， .则“ ”是“ ”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意，直线 ，直线 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5．（2021·全国（文））平行直线
l
1：
x
﹣
y
﹣1＝0 和
l
2：
x
﹣
y
+2＝0 与圆
E
：
x
²+
y
²﹣4
y
＝0 分别相
交于
A
、
B
和
C
、
D
四点，则四边形
ABDC
的对角线
AD
的长度为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 ，所以圆心坐标为 ，半径 ，
圆心 到直线 的距离 ，
所以 ，所以 ，
过点 作 于点 ，则 ，又 过圆心 ，所以
所以 ，即 .
故选： .
6．（2021·全国（文））对圆 上任意一点 ，若 的值都与 ，
无关，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
【答案】A
【解析】 等价于圆 上任意一点 到
直线 和直线 的距离的差的 5 倍，而距离之差与 ， 无关，则直线
与圆相切或相离，且与直线 位于圆的同侧，所以 ，即 或 ，由
于直线 与直线 位于圆 的同侧，所以
故选：A.
7．（2021·全国高三专题练习（理））设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
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