《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.8 分布列与其他知识综合运用（基础）（解析版）

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8.8 分布列与其他知识综合运用（基础）
1．（2021·全国高三月考）击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其
中一人拿花（或一小物件）；另有一人背着大家或蒙眼击鼓（桌子、黑板或其他能发出声音的物体），鼓
响时众人开始传花（顺序不定），至鼓停止为止．此时花在谁手中（或其座位前），谁就上台表演节目，
某单位组织团建活动，9 人一组，共 10 组，玩击鼓传花，（前五组）组号 与组内女性人数 统计结果如
表：
1 2 3 4 5
2 2 3 3 4
（Ⅰ）女性人数 与组号 （组号变量 依次为 1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，请预测从第几组
开始女性人数不低于男性人数；
参考公式：
（Ⅱ）从 10 组中随机抽取 3 组，求若 3 组中女性人数不低于 5 人的有 组，求 的分布列与期望；
（Ⅲ）游戏开始后，若传给相邻的人得 1 分，间隔人传得 2 分，每击一次鼓传一次花，得 1 分的概率为
0.2，得 2 分的概率为 0.8．记鼓声停止后得分恰为 分的概率为 ，求 ．
【答案】（Ⅰ）从第 8 组开始女性人数不低于男性人数；（Ⅱ）分布列见解析， ；（Ⅲ）
.
【解析】（Ⅰ）由题可得 ，
，
．
则 ，
，
∴ ，
当 时， ，
∴预测从第 8 组开始女性人数不低于男性人数．
（Ⅱ）由题可知 的所有可能取值为 0，1，2，3，
，
，
，
，
则 的分布列为
0123
∴ .
（Ⅲ）在得分为 分的基础上再传一次，则得分可能为 分或 分，记“合计得 分”为事件 ，
“合计得 分”为事件 ，事件 与 为对立事件．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
2．（2021·江苏鼓楼·金陵中学高三月考）某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的
党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门
派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是 ， ，第二轮比赛时两组通过的概率分别
是 ， ，两轮比赛过程相互独立．
（1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为 ，求 的分布列与数学期望；
（2）比赛规定：参与决赛的小组由 4 人组成，每人必须答题且只答题一次（与答题顺序无关），若 4 人全
部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2 人答对就被评为“优秀小组"．该部门对通过初赛的某一小组
进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为 （ ）且相互独立，设该参赛小组被评为
“优秀小组”的概率为 ，当 时， 最大，试求 的值．
【答案】（1）分布列见解析；期望为 1；（2） ．
【解析】（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件 ， ．则
， ．
由题意的取值可能为 0，1，2，则
，
，
．
那么 的分布列为：
012
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