《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.7 均值与方差在生活中的运用（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 969.39KB 26 页 3知币
侵权投诉
8.7 均值与方差在生活中的运用（提升）
1．（2021·江苏海安·高三开学考试）有 9 个外观相同的同规格砝码，其中 1 个由于生产瑕疵导致质量略
有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：
方案一：每次从待称量的砝码中随机选 2 个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，
则选出的 2 个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码
为止．
方案二：从待称量的砝码中随机选 8 个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未
被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放
在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止．
（1）记方案一的称量次数为随机变量
X
，求
X
的概率分布；
（2）上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由．
【答案】（1）分布列见解析；（2）方案一称量次数的期望较小，理由见解析.
【解析】（1）由题知： ，
， ，
， ，
分布列为：
（2）由（1）知： ，
设方案二的称量次数为随机变量为 ，则 ，
， ，
.
所以小明应选择方案一可使称量次数的期望较小.
2．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工
而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有 两个等级．三道工序的加工结果直接
决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为 级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为 级，
且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为 级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工
结果为 级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一
工序 第一工序 第二工序 第三工序
概率
表二
等级 一等品 二等品 三等品
利润 23 8 5
（1）用 表示一件产品的利润，求 的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为 级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改
良过程中，每件产品检测成本增加 万元（即每件产品利润相应减少 万元）时，第一工序加工
结果为 级的概率增加 ．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．
【答案】（1）分布列见解析， ；（2）不产生影响，理由见解析.
【解析】（1）由题意可知： 的可能取值为
产品为一等品的概率为： ，
产品为二等品的概率为： ，
产品为三等品的概率为： ，
所以 的分布列为
（2）改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响，理由如下：
由题意可知：改良过程中，每件产品检测成本增加 万元，第一工序加工结果为 级的概率增加
，
设该良后一件产品的利润为 ，则 可能的取值为
所以一等品的概率为 ，
二等品的概率为： ，
三等品的概率为： ，
所以
，
因为 ，
所以改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响.
3．（2021·全国高三模拟预测）2020 年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全
部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大
数据统计了武汉 2019 年末近 100 天内每天此产品的售货量 （单位：箱）如下表所示：
售货量
（箱）
天数 5 20 30 30 10 5
统计分析发现 服从正态分布 ．
（1）画出售货量 的频率分布直方图，并求出 的值．
《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.7 均值与方差在生活中的运用（提升）（解析版）.docx

共26页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：26 页 大小：969.39KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 26
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注