《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.7 均值与方差在生活中的运用（基础）（原卷版）

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8.7 均值与方差在生活中的运用（基础）
1．（2021·贵州高三一模（理））2020 年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的
第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从 6 道不同的题目中随
机抽取 3 道分别作答，已知这 6 个问题中，甲校选手只能正确作答其中的 4 道，乙校选手正确作答每道题
目的概率均为 ，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两校总共正确作答 2 道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？
2．（2021·河北沧州·）在我国， 月 日的月日数恰好与火警电话号码 相同，而且这一天前后，正
值风干物燥、火灾多发之际，全国各地都在紧锣密鼓地开展冬季防火工作，为增加全民的消防安全意识，
于 年发起，公安部将每年的 月 日定为全国的“消防日”．为切实提高中学生消防安全知识，增强
火灾的应对能力，某市特举办以“消防安全进万家，平安相伴你我他”为主题的知识竞赛，甲、乙同学将
代表学校参加．为取得好成绩，二人在消防知识题库中各随机选取 题练习，每题答对得 分，答错得
分，练习结果甲得 分，乙得 分．若以二人练习中答题正确的频率作为竞赛答题正确的概率，回答
下列问题．
竞赛第一环节，要求甲乙二人各选两题做答，每题答对得 分，答错不得分，求甲乙二人得分和的概率
分布列和期望；
第二环节中，要求二人自选两道题或四道题做答，要求一半及一半以上正确才能过关，那么甲乙二人
怎样选择，各自过关的可能性较大．
3．（2021·广东罗湖·深圳第三高中高三月考）某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三
步篮两个项目.每个学生在每个项目投篮 5 次，以规范动作投中 3 次为考核合格，定点投篮考核合格得 4 分，
否则得 0 分；三步篮考核合格得 6 分，否则得 0 分.现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一
组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考
核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投
篮考核合格的概率为 0.8，三步篮考核合格的概率为 0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.
（1）若小明先进行定点投篮考核，记为小明的累计得分，求 的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.
4．（2021·河北高三月考）甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在 10 天中，甲、乙机床每天生产的
次品数如下表所示：
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5天 第 6 天 第 7天 第 8天 第 9天 第 10 天
甲 0 1 0 2 2 3 3 1 2 0
乙 2 4 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）若从这 10 天中随机选取 1 天，设甲机床这天生产的次品数为
X
，求
X
的分布列；
（2）已知丙机床这 10 天生产次品数的平均数为 ，方差为 ．以平均数和方差为依据，若要从这三台
机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
5．（2021·广东揭阳·高三模拟预测）小田开小汽车上班的道路要经过5个红绿灯路口，若小田到达每
一个路口是相互独立的，到达每一个路口遇到红灯的概率都为 ，遇到绿灯的概率都为 .
（1）若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5分钟，在路口遇到红灯的平均等待时间
为 1 分钟，每两个路口之间的行驶时间为 2 分钟，求小田从出门到办公室的时间的平均值；
（2）小田骑电动车上班的道路只要经过 3 个红绿灯路口(只有红灯或绿灯)，随机到达第一个路口遇到红
灯 绿灯的概率都为､，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到
绿灯的概率都为 ，求小田遇到红灯个数的平均值；
（3）若小田骑电动车走道路，从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要 4 分钟，在路口遇到
红灯的平均等待时间为 1 分钟，每两个路口之间的行驶时间为5分钟.从时间来考虑，请问小田上班是开小
汽车好，还是骑电动车好？
6．（2021·甘肃靖远·高三模拟预测（理））随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，
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