《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.6 分布列（提升）（解析版）
8.6 分布列（提升）
一、单选题
1．（2021·浙江高三月考）已知随机变量 的分布列如下表：
0 1
其中 ，则 的方差 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知： ，
，
，
设 ，
因为 ， 在 单调递减，
所以 ，
所以方差 取值范围是
故选：D
2．（2021·全国高三课时练习）已知随机变量 的分布列如表所示：
0 1
其中 .若 对所有 都成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 的分布列，可得 .又 ，所以
.
因为 ，所以当且仅当 时， 取得最大值，为 .
又 对所有 成立，所以 ，解得 ，
又 ，所以 .
故选:D
3．（2021·甘肃靖远·（理））从区间 和 内分别选取一个实数 ， ，得到一个实数对 ，
称为完成一次试验．若独立重复做 次试验，则 的次数 的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从区间 和 内分别选取一个实数 ， ，
则 表示的可行域为矩形 区域（不含边界），如图所示，
表示的可行域为图中的阴影部分（不含边界）．
因为 的面积为 ，矩形 的面积为 ，
所以由几何概型可知，每次试验 发生的概率 ．
依题意可得 ，则 ，
故选：D.
4．（2021·浙江高三模拟预测）随机变量 的分布列为
123
P
则当
p
在 内增大时，有（ ）
A． 增大， 增大 B． 增大， 先增大后减小
C． 减小， 先增大后减小 D． 减小， 减小
【答案】B
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