《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.6 分布列（基础）（解析版）

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8.6 分布列（基础）
一、单选题
1．（2021·南京市中华中学高三月考）已知随机变量
X
服从正态分布
N
(
a
，4)且 ，则实数
a
=( )
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】C
【解析】因为随机变量 服从正态分布 ，
所以曲线关于 对称，且 ，
由 ，可知 .
故选：C.
2．（2021·山东广饶一中高三月考）设随机变量 ，已知 ，则 （
）
A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.425
【答案】A
【解析】 .
故选：A.
3．（2021·全国高三专题练习（文））由 12 名志愿者组成的医疗队中，有 5 名共产党员，现从中任选 6
人参加抗洪抢险，用随机变量
X
表示这 6 人中共产党员的人数，则下列概率中等于 的是（ ）
A．
P
(
X
≤2) B．
P
(
X
＝2) C．
P
(
X
≤3) D．
P
(
X
＝3)
【答案】D
【解析】由题意可知，所列概率应为事件“任选 6 人，选了 3 名共产党员”的概率．
故答案为：D
4．（2021·江苏省镇江第一中学高三开学考试）设随机变量 ，若二项式
，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】由题意可知， ，
又 ，所以 ①，
若选项 A 成立，则 ，解得 ，代入①验证不成立，故选项 A 错误；若选项 B 成立，则
解得 ，代入①验证不成立，故选项 B 错误；
若选项 C 成立，则 ，解得 ，代入①验证不成立，故选项 C 错误；
若选项 D 成立，则 ，解得 ，代入①验证成立，故选项 D 正确；
故选：D．
5．（2021·乐清市知临中学高三月考）已知袋中有 4 个红球，3 个黄球，2 个绿球.现从中任取 2 个球，记
取到的红球的个数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 的所有可能取值：0,1,2.
; ;
.
所以 .
故选：D
6．（2021·浙江高三模拟预测）已知随机变量 满足 ，且随机变量 的分布列如下：
012
则随机变量 的方差 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由分布列的性质，得 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ．
故选：B
二、多选题
7．（2021·广东广州·高三月考）投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表 1 和表 2 所示．
表 1 股票甲收益的分布列 表 2 股票乙收益的分布列
收益
X
/元 -1 0 2 收益
Y
/元 0 1 2
概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.3 0.4 0.3
则下列结论中正确的是（ ）
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