《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.5 二项式定理（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 27 4 1.36MB 21 页 3知币
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8.5 二项式定理（提升）
一、单选题
1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高三月考（理）） 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 的展开式通项为 ，
的展开式通项为 ，
所以， 的展开式通项为 ，其中 ， 、 ，
令 ，得 ，得 ，
所以，展开式中 的系数为 .
故选：D.
2．（2021·全国高三） 展开式中 的系数是（ ）
A．10 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】前一个括号内有 与 两项，
，
展开式第 项 ，
， 展开式 系数为 ，
，
时， 不能出现
∴ 的系数为 ．
故选：B．
3．（2021·湖南长沙·高三） 的展开式中有理项的项数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】 .
又 的展开式的通项 ，所以 .
当
x
的指数是整数时，该项为有理项，所以当 ，2，4，6，8 时，该项为有理项，即有理项的项数为
5.
故选：C.
4．（2021·河北饶阳中学高三） 的展开式中 的系数为（ ）
A．72 B．60 C．48 D．36
【答案】C
【解析】 的展开式的通项公式为：
.
令 ，得 ；令 ，得 ，舍去；令 ，得 .
故 的展开式中 的系数为 .
故选：C.
5．（2021·张家口市宣化第一中学高三月考）令
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知， ，对 等式，
两边分别求导可得： ，
所以，
令 ，有： ，
故选：C．
6．（2021·河北衡水中学）今天是星期日，经过 7 天后还是星期日，那么经过 天后是（ ）
A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二
【答案】C
【解析】
，
故它除以 7 的余数为 ，
故经过 7 天后还是星期日，那么经过 天后是星期一，
故选：C．
7．（2021·江苏南通·） 被 除所得的余数为 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
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