《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.5 二项式定理（基础）（解析版）

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8.5 二项式定理（基础）
一、单选题
1．（2021·抚顺市第二中学高三） 的展开式中，第二项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ,第二项是 ，即 = 故选：C
2．（2021·宁夏银川市·银川一中高三月考（理）） 的展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．28 C．56 D．70
【答案】B
【解析】 的展开式的通项公式为
令 ，得
所以 的展开式中的常数项为
故选：B
3．（2021·合肥市第六中学高三开学考试（理））二项式 的展开式中 的系数为 20，则
（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】二项式 展开式的第 项为 ，
令 ，则 ，
又二项式 的展开式中 的系数为 20，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
因为 ，所以 .
故选：B.
4．（2021·江苏省前黄高级中学高三） 的展开式中的中间项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得中间项为 .
故选：B
5．（2021·永州市第四中学高三月考）若 的展开式中所有项系数和为 81，则该展开式的常数
项为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】B
【解析】在 的二项展开式中，令 得所有项的系数和为 ，解得 ，
于是得 展开式的通项为 ，
令 ，得 ，常数项为 .
故选：B
6．（2021·全国高三专题练习（理））若 的展开式中 的系数是 80，则实数 （
）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【解析】展开式的通项公式为
其中 .
令 ,解得 ,
故展开式中 的系数为 ,解得 .
故选：A.
7．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）在 的二项展开式中，含
x
的奇次幂的项之和为 ，当
时， （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ①
得 ②，
，得 ，
∴ 展开式的奇次幕项之和为 ，
当 时， ，
故选：B.
8．（2021·山西长治市·高三月考（理））已知 的展开式中各项系数之和为 0，则该展
开式的常数项是（ ）
A． B． C．9 D．10
【答案】C
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