《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》8.4 计数原理及排列组合（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-03-07 21 4 1.05MB 17 页 3知币
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8.4 计数原理及排列组合（基础）
一、单选题
1．（2021·珠海市第二中学高三月考）五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五
名同学排成一排照相留念，若甲 乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ）､
A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．120 种
【答案】C
【解析】先将除甲、乙二人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙二人插入到已经排好的三个人形成的四
个空中，共有 种.故选：C
2．（2021·山东潍坊市·高三月考）甲、乙、丙、丁、戊共 名同学进行劳动技术比赛，决出第 名到第
名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是
最差的”，从这两个回答分析，这 人的名次排列所有可能的情况共有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】C
【解析】由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、
三、四名 3 种情况；再排甲，也有 3 种情况；
余下 3 人有 种排法．故共有 种不同的情况．
故选：C.
3．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）2020 年 12 月，西南大学附属中学举办一年一度的缤纷
节，由于疫情原因为了避免人员聚集，所以采用云直播的方式将各个分会场的情况通过电视播放给同学们
观看，学校安排 4 名主持人和 3 名摄像师对本次缤纷节实行直播，其中 2 名主持人和 1 名摄像师负责“综
艺晚会”的直播，另 2 名主持人和 2 名摄像师分两组（每组主持人和摄像师各 1 人），分别负责“青春歌
会”和“附中诗词大赛”的现场直播.如果所有主持人 摄像师都能承担三个分会场的相应工作，则所有不､
同的安排方案有（ ）
A．144 种 B．72 种 C．48 种 D．36 种
【答案】B
【解析】这个安排可分步完成：第一步选 2 名主持人和 1 名摄像师负责“综艺晚会”的直播，第二步在剩
下的人中选 1 名主持人和 1 名摄像师负责“青春歌会”直播，最后剩下的负责负责“青春歌会”直播，因
此方法数为： .
故选：B.
4．（2021·河北邢台市·高三月考）8 个人排成两排，每排 4 人，则甲、乙不同排的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 8 个人排成两排，每排 4 人，共 种结果，
其中甲、乙不同排共 种结果，
所以甲、乙不同排的概率为 .
故选：B.
5．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、
西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择
方法有（　　）
A．16 种 B．18 种 C．37 种 D．40 种
【答案】C
【解析】法 1（直接法）：
满足题意的不同的选择方法有以下三类:
三个人中只有一个人去丽江，有 (种) 选择方法；
三个人中有两个人去丽江，有 (种) 选择方法；
三个人都去丽江，有 种选择方法；
综上，共有 (种)不同的选择方法.
法 2（排除法）：
三个人去四个景点，有 (种) 选择方法；
没有人去丽江，有 (种) 选择方法；
综上，共有 (种)不同的选择方法.
故选：C
6．（2021·重庆高三月考）欧洲数学家雅各布伯努利收到一位朋友的来信，打开一看信不是写给他的，
但是信封上的地址、姓名又没有问题，觉得很奇怪．过了几天，他收到了这位朋友的道歉信．这位朋友在
信中向他解释说：写了五封信，又写好了五个信封，然后让仆人把信寄出，可是那位仆人在把信装到信封
里时居然把它们全部都装错了 看完信后他不禁哈哈大笑．不过他马上想到了一个问题：五封信装入写有
不同地址和姓名的五个信封，全部装错的可能性有（ ）种？
A．42 B．44 C．48 D．96
【答案】B
【解析】将五封信编号为 1，2，3，4，5，将五个信封编号为 ， ， ， ， ；
1号信先去装信封有 4 种选择，不妨设 1号信封装入号信封，
则第 2 号信去装有 4 种可能，但此时要分两种情况：
第一种情况是 2 号信装入信封，则 3，4，5 号信装错的种数是 2 种，
第二种情况是 2 号信装入 ， ， 中的一个，此时3，4，5 号信装错的种数是 3 种，
故所有种数为 ．
故选:
B
．
7．（2021·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））有 12 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人，现摄
影师要从后排 8 人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）
A．168 B．260 C．840 D．560
【答案】C
【解析】从后排 8 人中抽2 人有 种方法；
将抽出的 2 人调整到前排，前排 4 人的相对顺序不变有 种，
由分步乘法计数原理可得：共有 种，
故选：C.
8．（2021·全国高三月考）某学校社会实践小组共有 名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地
进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名
成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共（ ）有
A． 种 B． 种
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