《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.6 空间向量求空间距离（提升）（解析版）
7.6 空间向量求空间距离（提升）
一、单选题
1．（2021·浙江高三专题练习）如图在四棱锥 的平面展开图中，四边形 是边长为 2 的正
方形，三角形 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，则四棱锥 外接球
的球心到面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】该几何体的直观图如下图所示
分别取 的中点 ，连接
又 ， 由线面垂直的判定定理得出 平面
以点 为坐标原点，建立空间直角坐标系
，
设四棱锥 外接球的球心
， ，解得
设平面 的法向量为
，取 ，则
四棱锥 外接球的球心到面 的距离为
故选：C
2．（2021·浙江）已知三棱锥 的所有棱长均为 2， 为 的中点，空间中的动点 满足
， ，则动点 的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】正四面体 放入正方体，则正方体的棱长为 ，建立空间直角坐标系如图所示，
，设 ，
， .
由于 ， ，所以 ，
即 ，
即 ，
即 ，
表示球心为 ，半径为 的球.
表示垂直于 平面的一个平面.
所以 的轨迹是上述平面截球面所得圆.
球心 到平面 的距离为 ，
所以截得的圆的半径 ，
所以截得的圆，也即 点的轨迹的长度为 .
故选：C
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