《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.4 几何法解空间角（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 19 4 3.02MB 46 页 3知币
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7.4 几何法解空间角（提升）
一、单选题
1．（2021·河南（理））已知正三棱柱 中， ，点 是 的中点，则异面直线
与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设 是 的中点，连接 ， .
设 ，则 ， ， .
易得 ，故 （或其补角）为异面直线 与 所成的角.
由△ 为等边三角形， 为 的中点，得 ，又面 面 ，面 面
，
∴ 平面 ， 面 ，
∴ ，则 .
故选： .
2．（2021·全国高三（理））在正四面体 中，
E
，
F
分别为 ， 的中心，则下列说法中
不正确的是（ ）
A．
B． 平面
C．异面直线 ， 所成的角为 90°
D．
【答案】D
【解析】取 的中点
O
，连接 、 ，如图所示：
对于 A，点
A
、
F
、
O
和点
B
、
E
、
O
分别共线，
因为点
E
、
F
分别为 和 的中心，所以 ，
所以 ，所以选项 A 正确；
对于 B，因为 ， ，且 ，所以 平面 ，
即 平面 ，选项 B 正确；
对于 C，因为 平面 ，所以 ，选项 C 正确；
对于 D，因为 ，设 ，所以 ，
在 中， ，
所以 ，选项 D 错误．
故选：D．
3．（2021·全国高三）如图，在三棱柱 中， ， ， ，
，则异面直线 与 所成的角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解析】因为 ， ， ， 平面 ，
所以 平面 ， 面 ，所以 ．
又 ， ，所以 ，所以三棱柱 为直三棱柱．
如图，在直三棱柱 中， ， ，将其补形成正方体 ，
连接 ， ，则 ， ，所以四边形 为平行四边形，
所以 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成的角．
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