《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.4 几何法解空间角（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 17 4 2.47MB 39 页 3知币
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7.4 几何法解空间角（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三月考（理））底面为正三角形的直棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1中，
AB
＝8，
AA
1＝6，
M
，
N
分别为
AB
，
BC
的中点，则异面直线
A
1
M
与
B
1
N
所成的角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，延长 到 ，使得 ，因为 是 中点，则 ，又 ，所以
是平行四边形， ，
所以异面直线
A
1
M
与
B
1
N
所成的角是 （或其补角），
又 是 中点，所以 ，
，
三棱柱是正三棱柱， 平面 ， 平面 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以异面直线
A
1
M
与
B
1
N
所成的角的余弦值为 ．
故选：C．
2．（2021·陕西咸阳市·高三开学考试（文））《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，
其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥 中，
AB
为底
面圆的直径，
C
在底面圆周上且为弧
AB
的中点，则异面直线
PA
与
BC
所成角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解析】如图，设底面的圆心为
O
，分别取
AC
，
PC
的中点
D
，
E
，连接
PO
，
CO
，
OD
，
OE
，
DE
，
因为 是等腰直角三角形， ，
设圆锥的底面圆半径 ，
则 ， ，
则 且 ，
又 且 ，
而 且 ，
所以 为异面直线
PA
与
BC
所成的角，
在 中，因为
E
为
PC
的中点，
所以 ，
所以 是正三角形，
即异面直线
PA
与
BC
所成的角为 .
故选：C.
3．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（文））在直三棱柱 中，∠
ABC
=90° ，
AB
=
BC
=
CC
1，则直线
AB
1与
BC
1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据已知，可将直三棱柱 补成正方体 ，如图，
则直线 与 所成角为 ，
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