《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.3 空间几何体积及表面积（基础）（原卷版）

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7.3 空间几何体积及表面积（基础）
一、单选题
1．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（理））蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、
踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类
似今日的踢足球活动．如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点， ， ， ， 满足
， ，则该“鞠”的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·深圳市龙岗区平冈中学）面积为 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广东广州市·高三月考）若圆台的下底面半径为 4，上底面半径为 1，母线长为 5，则其体积
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖北黄石市·）已知圆锥的母线长为 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆
锥的底面面积是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2021·全国）已知多面体 中， ， ， 两两互相垂直，平面 平面 ，
平面 平面 ， ， ，则该多面体的体积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2021·肥城市教学研究中心）已知圆锥的侧面积（单位： ）为 ，且它的侧面展开图是一个半
圆，则这个圆锥的底面半径（单位： ）是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广东高三月考）若将面积为 2 的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而
成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·河北沧州·高三月考）攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故
宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶 ，具有较强
的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将
三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧
面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（ ）
A．三角攒尖 B．四角攒尖 C．八角攒尖 D．面积一样大
9．（2021·全国高三月考（理））某圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆，正方体
内接于这个圆锥的内切球，则该圆锥的体积与正方体 的体积的比值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2021·山东潍坊市·高三月考）圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为 的球面上，上、下底面
半径分别为 和 则该圆台的体积为_______．
11．（2021·上海杨浦区·复旦附中高三月考）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4
π
2的正方形，则这
个圆柱的体积为___________；
12．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）已知圆锥体积为 ，高为 4，过顶点 作截面 ，
若平面 与底面所成的锐二面角的余弦值为 ，圆锥被平面 截得的两个几何体设为 .若 的体积为
（其中 ），则 ___________.
13．（2021·长宁区·上海市延安中学）正三棱柱 各个顶点都在一个半径 2 的球面上，若 ，
两点的球面距离为 ，则该正三棱柱的体积为______．
14．（2021·全国高三月考）若圆锥轴截面为等腰直角三角形，母线长为 ， 为圆锥高上靠近顶点的
四等分点，过 作平行于底面的平面截圆锥，则截面与底面之间的几何体的体积为_________.
15．（2021·河北唐山·高三开学考试）圆台的轴截面上 下底边长分别为､2 和 4，母线长为 2，则圆台的
体积是___________.
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