《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.3 空间几何体积及表面积（基础）（解析版）

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7.3 空间几何体积及表面积（基础）
一、单选题
1．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（理））蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、
踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类
似今日的踢足球活动．如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点， ， ， ， 满足
， ，则该“鞠”的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由已知得， ， 均为等边三角形，如图所示，
设球心为 ， 的中心为 ，取 中点 ，
连接 ， ， ， ， ，
则 ， ，而 ，
∴ 平面 ，
且求得 ，而 ，
∴ ，则 ，
在平面 中，过点 作 的垂线，与 的延长线交于点 ，
由 平面 ，得 ，故 平面 ，
过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，
而 ， ，
设球的半径为 ， ，则由 ， ，
得 ， ，
解得 ， ，
故三棱锥 外接球的表面积为 ．
故选：A．
2．（2021·深圳市龙岗区平冈中学）面积为 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】面积为 的正方形，边长为 ；
绕其一边旋转一周，得到底面半径为 ，高为 的圆柱，底面周长 ，
所以所得几何体的侧面积为 .
故选：B.
3．（2021·广东广州市·高三月考）若圆台的下底面半径为 4，上底面半径为 1，母线长为 5，则其体积
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】圆台的轴截面如图所示：
则圆台的高 ，所以圆台的体积
故选：C
4．（2021·湖北黄石市·）已知圆锥的母线长为 ，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆
锥的底面面积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为 ，
则 ，解得
所以圆锥的底面面积为 .
故选：B
5．（2021·全国）已知多面体 中， ， ， 两两互相垂直，平面 平面 ，
平面 平面 ， ， ，则该多面体的体积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
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