《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.2 空间几何中的垂直（基础）（解析版）

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7.2 空间几何中的垂直（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三专题练习）如图所示，在四边形 中，
，将 沿 折起，使得平面 平面 ，构成四面
体 ，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
【答案】D
【解析】∵在四边形 中， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
又在四面体 中，平面 平面 ，且平面 平面 ，故 平面 ，∴
，又 ，∴ 平面 ，
又 平面 ，∴平面 平面 ．
故选：D
2．（2021·全国高三专题练习）已知两个不重合的平面 ，若直线 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据面面垂直的判定定理，可知若 ，则“ ”则 成立，满足必要性；
反之，若 ，则 与 的位置关系不确定，即不满足充分性；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B.
3．（2021·全国高三开学考试（文））如图，在棱长为 的正方体 中，点 为线段 上
的动点，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．三棱锥 的体积为定值
C．平面 平面 D． 的最小值为
【答案】D
【解析】对于 A：连接 ，在正方体中易知： ， ， ,
所以 平面 ，
又因为 平面 ，
所以 ，故 正确；
对于 B：由等体积得 为定值，故 B 正确；
对于 C：由 平面 ，得由 平面 ，
又因为 平面 ，
所以平面 平面 ，故 正确；
对于 D：将等边 与等边 展开到一个平面上，
可知当 ， ， 三点共线时， 有最小值，最小值为 ，故 不正
确．
故选： ．
4．（2021·河南高三月考（文））设 ， 是两个不重合的平面， ， 是两条直线，下列命题中，真
命题是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】在正方体中分别取平面和直线进行验证：
对于 A：如图示，所取的直线
m、n
和平面 满足 ， ，但是 .故 A 错误；
对于 B：如图示，所取的直线
m
和平面 满足 ， ，但是 相交.故 B 错误；
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