《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》7.1 空间几何中的平行（提升）（解析版）

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7.1 空间几何中的平行（提升）
一、单选题
1．（2021·浙江高三专题练习）已知
a
，
b
，
c
为三条不重合的直线， ， ， 为三个不重合的平面其中
正确的命题（ ）
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， ；7
⑤ ， ， ．
A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤
【答案】A
【解析】① ， ，由平行公理 4 得 ，正确；
② ， ，则 与 有可能平行、相交、异面，故错误；
③ ，则 或 ，故错误；
④ ， ；则 或 ，故错误；
⑤ ， ， ，由线面平行的判定定理可得 ．
故选：A.
2．（2021·全国高三专题练习（文））如图，在下列四个正方体中， 为正方体的两个顶点，
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】A：由正方体的性质知： 平行于 与底面中心的连线，而该线段与面 交于 点，故 与
面 不平行；
B： 且 平面 平面 ，则 平面 ；
C： 且 平面 平面 ，则 平面 ；
D： 且 平面 平面 ，则 平面 ．
故选：A．
3．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（理））如图甲，在梯形 中， ， ， 、
分别为 、 的中点，以 为折痕把 折起，使点 不落在平面 内（如图乙），那么在以
下 3 个结论中，正确结论的个数是（ ）
① 平面 ；② 平面 ；③ 平面 .
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①，因为 ， 为 的中点，所以 ，又
所以四边形 是平行四边形，因此 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，所以①正确，
对于②，延长 到 ，使 ，连接 ，因为 为 的中点，所以 ，因为 与平面
交于点 ，所以 与平面 不平行，
对于③，连接 交 于 ，连接 ，
因为 ， 为 的中点，所以 ，因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以
为 的中点，因为 为 的中点，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以
平面 ，所以③正确，
故选：C
4．（2021·浙江高三专题练习）如图，在长方体 中， ， ， ， 分
别为棱 ， 的中点，过 的平面 与直线 平行，则平面 截该长方体所得截面的面积为（
）
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