《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》6.3 利用递推公式求通项（提升）（解析版）

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6.3 利用递推公式求通项（提升）
一．单选题
1．（2021·宜宾市翠屏区天立学校）数列 中，已知 ， ，数列 是公差为 的等差数
列，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，且 ，
所以 ，
又因为数列 是公差为 的等差数列，
所以 ，
所以 ，
由累加法得 ，
所以 ，故选：A
2．（2021·河南新乡市）已知数列 中， ， ，设数列 的前 项和为 ，
则满足 )的 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ， ,
，所以 ，
由 ，化简得 ，解得 ，
，所以，满足 的 的最大值为 .选：C.
3．（2021·河南平顶山市）已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当 时，
则
且 ，即 ，所以 .
两式作差得 ，
即 ，即 ，
所以 ，即 .
则 .
所以 .
故选：A.
4．（2021·全国高三专题练习）数列 中， ， ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，
故 ，记 ，则 ，
两边取倒数，得 ，所以 是以 为公差的等差数列，
又 ，所以 ，所以 ，
故 .
故选：C.
5．（2021·全国高三专题练习）数列 ， ， ， ，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
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