《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》6.3 利用递推公式求通项（基础）（解析版）

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6.3 利用递推公式求通项（基础）
1.（2021·黑龙江大庆市）若数列 满足 ，且对于任意的 ，都有 ，求数
列 的通项公式。
【答案】
【解析】由 ，且对于任意的 ，都有 ，
可得 ，
则 ，
2．（2021·天津市南仓中学）已知数列 ， ， ，求数列 的通项公
式。
【答案】
【解析】由 ,即
所以 故答案为：
3．（2021·甘肃武威市）已知数列 中， ， 时， ，求数列 的通项公
式。
【答案】
【解析】当 时， ，
，
，
，
……………，
，这 个式子相加得：
，
解得 ，
当 时， 成立，
所以 .
故答案为：
4．（2020·上海高三专题练习）已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
【答案】
【解析】 ， ，即
又 ，
是首项为 3，公比为 3 的等比数列，
，故
故答案为：
5．（2020·平罗中学）已知数列 满足 ， ,求数列 的通项公式。
【答案】
【解析】由 得： ，即 ，
则数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
， .
故答案为： .
6.．（2021·江苏南通市）已知数列 的首项是 ，且 ，求数列 的通项公式。
【答案】
【解析】由 ，即 ，故数列 为常数列， ，
即 ， .故答案为： .
7．（2020·榆林市第一中学）数列 中， ， ，求数列 的通项公式。
【答案】
【解析】∵ ，
∴ .
又 ，
∴数列 是首项为 2，公比为 3 的等比数列.
∴ ，
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