《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》6.2 等比数列（基础）（解析版）

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6.2 等比数列（基础）
一、单选题
1．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））等差数列 的公差不为零，其前 项和为 ，
若 ， ， 成等比数列，则 的值为（ ）
A． B．9 C． D．5
【答案】A
【解析】设数列 的公差为
d
，由 ， ， 成等比数列，
则 ，
解得 ，则 ， ，
则 .
故选：A.
2．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））等差数列 公差为 ，且满足 ， ， 成等
比数列，则 （ ）
A． B．0 或 C．2 D．0 或 2
【答案】B
【解析】∵ ， ， 成等比数列，
∴ ，即
所以 ，所以 或 ，即 0 或 .
故选：B．
3．（2021·全国高三月考（理））已知递增等差数列 ，且 为 与 的等比中项，则
公差 （ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】D
【解析】因为 且 为 与 的等比中项，
所以 ，解得 或 (舍)，
故选：D.
4．（2021·全国高二专题练习）等差数列 的公差是 ，前 项和 ， 且 成
等比数列，则数列 的公差 ＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】设等差数列 的公差为 ，
则 ，又 ，解得 ．
故选：B.
5．（2021·河南平顶山市·高三二模（理））已知各项均为正数的等比数列 ， ， ， 成等差
数列，若 中存在两项 ， ，使得 为其等比中项，则 的最小值为（ ）
A．4 B．9 C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， ， 成等差数列，所以 ，
又 为各项均为正数的等比数列，设首项为 ，公比为
q
，
所以 ，所以 ，
解得 或 （舍），
又 为 ， 的等比中项，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 .
故选：D
6．（2021·全国高三专题练习（文））已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 中， ， ，
依次成等比数列，则 的值是（ ）
A． B． C． D．58
【答案】A
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