《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》6.1 等差数列（提升）（解析版）

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6.1 等差数列（提升）
一．单选题
1．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等
差数列，且 ，则 的为（ ）
A．-1 B．-3 C．-5 D．-7
【答案】B
【解析】设等比数列 的公比为
q
，由 成等差数列，可得 ，即
，
即 ，即 ，因为 ， ，且
，所以 ，又 ，故 ．故选：B.
2．（2021·浙江高三其他模拟）已知等差数列 ，公差 ，记 ，则下
列等式不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 为等差数列，所以 ，
所以 ，
对于 A：因为 为等差数列，根据等差中项的性质可得 ，故 A 正确；
对于 B： ， ，
所以 ，故 B 正确；
对于 C：若 ，则 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，
所以当 时，满足 ，此时 C 正确；
对于 D：若 ，则 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，不满足 ，故 D 错误.
故选：D
3．（2021·山东淄博市·高三三模）在正项等比数列 中，若 是 ， 两项的等差中项，
则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】设正项等比数列 的公比为 ，
由题可知 ，
所以 ，即 ，
解得 或 （舍），所以 .
故选：A
4．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ，
成等差数列，数列 的前
n
项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ， 成等差数列，
所以有 ，即 ，消去 ，得 ，
解得 或 （舍）
所以
所以
故选：C
5．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知 是公比为正数的等比数列 的前 项和，且满足 是
与 的等差中项，则 的公比 的值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【解析】由题意有 ，即 ，化简得 ，解得 .
故选：C.
6（2021·北京北大附中高三其他模拟）已知无穷数列 满足 ( 为常数)， 为 的前
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