《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.6 三角函数专题的综合运用（提升）（原卷版）

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5.6 三角函数专题的综合运用（提升）

1．（2021·辽宁高三其他模拟（理））圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国

黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有 114 年的历史，为哈尔滨的标志性建

筑．1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡

的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它

的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为

，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分

别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为

2．（2021·全国高三专题练习（文））常用的 A4 打印纸的长宽比例是，从 A4 纸中剪去一个最大的

正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着

广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到

塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景

台之间高度差为 60 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是

3．（2021·山东烟台市）已知曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为____

4．（2021·重庆一中）已知：，则的最大值是___________.

5．（2021·四川攀枝花市）已知函数，给出下列结论：

① 是周期函数；

②在区间上是增函数；

③若，则；

④函数在区间上有且仅有 1 个零点．

其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上）

6．（2021·江西）公元 1231 年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩

（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题

刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别

为，，则题刻的高度约为__________米．

7．（2021·江苏淮安市·高三三模）已知内角，，的对边分别为，，，那么当 _

__________时，满足条件“ ，的有两个.(仅写出一个的具体数值即可)

8．（2021·青海）已知、、分别为的三个内角、、的对边，已知，

，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是______.

9．（2021·山东烟台市·高三期末）测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020 年 12 月 8 日，中国

和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为 8848.86 米某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对

珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中

一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．

该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，已知该建筑物垂直于水平面，水平面上两点，的距

离为 200m，，，，则该建筑物的高度为__________（单位：

m）．

10（2020·全国高三专题练习）如图，在四边形中，，，，

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