《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.6 三角函数专题的综合运用（提升）（解析版）
5.6 三角函数专题的综合运用（提升）
1．（2021·辽宁高三其他模拟（理））圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国
黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有 114 年的历史，为哈尔滨的标志性建
筑．1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡
的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它
的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高为
，在它们之间的地面上的点 （ 三点共线）处测得楼顶 ，教堂顶 的仰角分别
是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，则小明估算索菲亚教堂的高度为
【答案】
【解析】由题意知： ， 所以
在 中， ，
在 中，由正弦定理得 所以 ，
在 中，
2．（2021·全国高三专题练习（文））常用的 A4 打印纸的长宽比例是 ，从 A4 纸中剪去一个最大的
正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着
广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到
塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景
台之间高度差为 60 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是
【答案】 米
【解析】由题意可知：白银比例为 ；
设塔底为点 ，第一观景台为点 ，第二观景台为点 ，塔顶为点 ，
， ，
， （米），
（米），
选项中与塔的实际高度最接近的是 米.
3．（2021·山东烟台市）已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为____
_.
【答案】
【解析】 ，则 ，故 ，
故 .故答案为： .
4．（2021·重庆一中）已知： ，则 的最大值是___________.
【答案】
【解析】 ，
∴ ,
设,则,
∴ ,
∴ ,
即最大值为 .
故答案为： .
5．（2021·四川攀枝花市）已知函数 ，给出下列结论：
①是周期函数；
②在区间 上是增函数；
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