《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.6 三角函数专题的综合运用（基础）（解析版）
5.6 三角函数专题的综合运用（基础）
1．（2021·普宁市华侨中学高三二模）已知锐角 中， .
（1）求 ；
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由正弦定理和已知条件得 ①
由余弦定理知 ②
联立①②得 .
又 ，所以 .
（2）
.
因为 为锐角三角形，所以 ，且
所以 ，所以
故 的取值范围为 .
2．（2021·山东高三专题练习）在 中，角 的对边分别为 .已知向量
，向量 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】
（1
，解得：
（2）由余弦定理得：
由正弦定理 得：
为锐角
3．（2021·山东）从① ；② ；③
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.
问题：在 中， 分别为内角 的对边，若 ，_________，求 的周长的最大
值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】答案见解析.
【解析】若选条件①，由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，所以 ，
因为 ，所以 .
因为 ，由余弦定理得 ，
所以 ，
所以 ，即 ，当且仅当 时取等号，
所以 周长的最大值为 .
若选条件②，因为 ，所以 ，
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