《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.5 正、余弦定理（提升）（解析版）
5.5 正、余弦定理（提升）
一、单选题
1．（2021·广东）已知在四边形 中， ， ， ， ，且
的面积是 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ，
∴
在 中，
由余弦定理得 ，
∴ ，
又由正弦定理得 ，
∴ ，又 ，
∴ ，∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ .
故选：C.
2．（2021·广东高三月考）故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿
房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约
为 ，冬至前后正午太阳高度角约为 ．图 1 是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图
2 是其示意图，则其出檐 的长度（单位：米）约为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】如图,根据题意得 ,
所以 ,
所以在 ,由正弦定理得 ,即 ,
解得 ,
所以在 中, ,即 ,
解得
.
故选：C
3．（2021·全国高三月考（理））如图，设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
， ， 是 外一点， ， ，则四边形 面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在 中，由余弦定理可得 ，
即 ，所以 ，
因为 ，所以 为等边三角形，
在 中，由余弦定理可得 ，
由于 ， ，代入上式可得 ，
所以
，
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