《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.5 正、余弦定理（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 16 4 1.04MB 23 页 3知币
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5.5 正、余弦定理（基础）
一、单选题
1．（2021·全国高三月考（文））在 中，“ ”是“ 为等腰三角
形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】 化简得
所以 ，
由正弦理可知， ，所以 ，
因为 ， ，
所以 或 或 ，
即 或 或 （舍），
所以 或 ，
所以 是直角三角形或等腰三角形，故充分性不成立；
当 时， 为等腰三角形，
但 不成立，故必要性不成立；
由此可知“ ”是“ 为等腰三角形”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
2．（2021·全国高三专题练习）已知△
ABC
的三边分别是
a
，
b
，
c
，设向量 ＝(sin
B
－sin
A
，
a
＋
c
)， ＝(
sinC
，
a
＋
b
)，且 ∥ ，则
B
的大小是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 ∥ ，
所以(
a
＋
b
)(sin
B
－sin
A
)＝sin
C
(
a
＋
c
).
由正弦定理得，(
a
＋
b
)(
b
－
a
)＝
c
(
a
＋
c
)，
整理得：
a
2＋
c
2－
b
2＝－
ac
，
由余弦定理得 cos
B
＝ ＝ ＝－ .
又 0<
B
<π，所以
B
＝ .
故选：B
3．（2021·河北邢台市·高三月考）如图，在四边形
ABCD
中， ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，延长
AD
，
BC
相交于点
P
， ，可得 为等边三角形，
所以 ，
所以 .
故选：A.
4．（2021·沙坪坝区·重庆八中高三月考）在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在
坡度 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一
排的距离为 米（如图所示），则旗杆的高度为（ ）
A．9 米 B．27 米
C． 米 D． 米
【答案】B
【解析】
依题意可知 ，
，
∴ ，
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