《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.4 三角函数性质（提升）（解析版）
5.4 三角函数性质（提升）
一．单选题
1．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 经过变换可得 ，则
下列变换正确的是（ ）
A．先将 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍
B．先将 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍
C．先将 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍
D．先将 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍
【答案】D
【解析】因为 ， ，
对 A 项，先将 的图象向右平移 个单位长度得到 ，再将所得图象上所有点的横
坐标缩短为原来的 倍得到 ，故错误；
对 B 项，先将 的图象向右平移 个单位长度得到 ，再将所得图象上所有点的横
坐标伸长为原来的 2 倍得到 ，故错误；
对 C 项，先将 的图象向左平移 个单位长度得到 ，再将所得图象上所有点的横
坐标伸长为原来的 2 倍得到 ，故错误；
对 D 项，先将 的图象向左平移 个单位长度得到 ，再将所得图象上所有点的横
坐标缩短为原来的 倍得到 ，故正确，故选：D
．
2．（2021·浙江湖州市·高三二模）函数 的图象向左平移 的单位，所得到的
图象与原函数图象的对称轴重合，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 函数 的图象向左平移 个单位，所得到的图象与原函数图象的对称
轴重合， ，即 ， ，令 ，可得 的最小值为 ，故选：D．
3．（2021·四川眉山市）已知函数 ，若将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的
2 倍，然后向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，且函数 的图象关于 轴对称，则
的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 ，再
向右平移 个单位长度，得到函数 ，
由 的图象关于 轴对称，故 ，即
又 ，所以当 时， 故选：B
4．（2021·天津高三其他模拟）函数 (其中 ， ， )相邻两条对
称轴之间的距离为 ，最大值为 ，将 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，若
为偶函数，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 最大值为 ， ；
相邻两条对称轴之间的距离为 ， ，解得： ；
，
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