《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.4 三角函数性质（基础）（解析版）

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5.4 三角函数性质（基础）
一．单选题
1．（2021.云南）下列函数中是奇函数且最小正周期是
π
的函数是（ ）
A．
y
=cos|2
x
| B．
y
=|sin
x
| C．
y
=sin D．
y
=cos
【答案】D
【解析】
y
=cos|2
x
|是偶函数，A 错；
y
=|sin
x
|是偶函数，B 错；
y
=sin =cos2
x
是偶函数，C 错；
y
=cos =-sin2
x
是奇函数，根据公式求得其最小正周期
T
=
π
，D 正确．故选：D
2．（2021·四川成都市·）已知函数 ，则函数 的递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 的单调递减区间为 ,
所以 ，即 ，
函数 的递减区间是 .
3．（2021·全国高考真题（文））函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和 2 C． 和 D． 和 2
【答案】C
【解析】由题， ，所以 的最小正周期为 ，最大值为 .
故选：C．
4．（2021·黑龙江哈尔滨市） ， 是函数 的两个相邻零点.则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】B
【解析】由题意知， 的周期 ，得 ．故选:B．
5．（2021·甘肃省永昌县）下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于 A 选项，函数 为奇函数，不满足条件；
对于 B 选项，当 时， ，所以，函数 在 上为增函数，
设 ，则 ，
且 ，
所以，函数 是以 为周期的偶函数，满足条件；
对于 C 选项，函数 的周期为 ，不满足条件；
对于 D 选项，当 时， ，该函数在 上是减函数，不满足条件.故选：B.
6．（2021·北京）下列函数中，最小正周期为 且为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于 A 选项，函数 的最小正周期为 ，该函数为奇函数，不合乎要求；
对于 B 选项， ，函数 的最小正周期为 ，且该函数为奇函数，
不合乎要求；对于 C 选项， ，函数 的最小正周期为 ，且该
函数为奇函数，不合乎要求；对于 D 选项， ，函数 的最小正周期为
，且该函数为偶函数，合乎要求.故选：D.
7．（2021·山东济南市·高三二模）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函
数 的图象，则下列关于 的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．最小值为
C．图象关于点 中心对称 D．图象关于直线 对称
【答案】D
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