《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》5.1 三角函数的定义（提升）（解析版）

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5.1 三角函数的定义（提升）
一、单选题
1．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三
角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形
ABC
，再分别以点
A
，
B
，
C
为圆心，线段
AB
长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为 2
π
，则其面积是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由已知得： ，则 ，故扇形的面积为 ，
法 1：弓形 的面积为 ，
∴所求面积为 ．
法 2： 扇形面积的 3 倍减去三角形面积的 2 倍，
∴所求面积为 ．
故选：D
2．（2021·全国高三（理））已知 ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】依题意，原等式化为： ，整理得： ，
因 ，则 ，解得： ，
所以 .
故选：B
3．（2021·全国高三专题练习（理））已知顶点在原点，始边在
x
轴非负半轴的锐角 绕原点逆时针转
后，终边交单位圆于 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设锐角 绕原点逆时针转 后得角 ，则 ，由 为锐角，
根据题意角 终边交单位圆于 ，则 ，则
若 ，则
所以 ，与 为锐角不符合.
若 ，则
所以 ，满足条件.
故选：C.
4．（2021·内蒙古包头·（理））若 为第三象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 为第三象限角，则 ，
所以 ，
则 为第一、第二象限以及
y
轴正半轴角，则 .
故选：D.
5．（2021·合肥市第六中学高三开学考试（理））将点 绕原点逆时针旋转 得到点 ，则点
的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设点 所在的终边角为 ，则点 所在终边角为
设点 的横坐标为 ，则
又因为 ，所以
故选：A
6．（2021·盐城市伍佑中学高三开学考试）某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.
将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 ， 处作圆弧的切线，两条切线交于 点，测得如下数据：
， ， .根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角
位于（ ）
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