《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.6 导数的综合运用（提升）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 18 4 1.8MB 33 页 3知币
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4.6 导数的综合运用（提升）
一、单选题
1．（2021·沙坪坝区·重庆八中高三月考）若不等式 在 上恒成立，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式 对于 上恒成立，
即 对于 上恒成立，
令 ，则等价于 对于 上恒成立.
令 ， ，
当 时， ，所以 在 单调递减，
所以 ，所以 ，
所以只需 在 上单调递减，
即 ， 恒成立，即 ，只需
又因为 ，所以 ，
即实数 的取值范围是 ，
故选：B.
2．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知函数 有且只有一个零点，
则
k
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，方程 在区间 内有且只有一个解，令 ，
即直线 与曲线 有且只有一个交点，
，由 得 当 时， ， 在 上单调递
增，当 时， ， 在 上单调递减，
故 ，且当 时， ，当 时， ，所以 ，
故选：B．
3．（2021·安徽（文））已知 ， ，若 ，使得 成立，
则实数
a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ，即 ，
记 ， ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
，
，记 ， ，
，
， ， ，
时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
∴ ， .
故选：
A
.
4．（2021·山西太原市·太原五中（文））已知函数 ， ．若 ，
都 ，使 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，都 ，使 成立， ；
当 时， ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
又 时， ； 时， ； ，
当 时， ；
① 当 ，即 时， 在 上单调递增， ，
，解得： ， ；
② 当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
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