《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.6 导数的综合运用（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-03-09 15 4 1.39MB 28 页 3知币
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4.6 导数的综合运用（基础）
一、单选题
1．（2021·西城区·北京育才学校高三月考）已知函数 有两个极值点，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意 有两个不等实根， ，
设 ， ，
当 时， ， 递增，当 时， ， 递减，
时， 为极大值也是最大值，
时， ，且 ，当 时， ，
所以当 ，即 时，直线 与 的图象有两个交点，即 有两个不等实根．
故选：B.
2．（2021·山西长治市·（文））函数
f
(
x
)＝ －1＋ln
x
，对∀
x
0，
f
(
x
)≥0 成立，则实数
a
的取值范
围是（ ）
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
【答案】B
【解析】 定义域是 ， ，
若 ，则 在 上恒成立， 单调递增， ，不合题意；
若 ，则 时， ， 递减， 时， ， 递增，
所以 时， 取得极小值也是最小值 ，
由题意 ，解得 ．
故选：B．
3．（2021·贵州中央民族大学附属中学贵阳市实验学校高三月考（理））函数 的部分图象
大致为（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 是奇函数，排除 D；
当 时， ， ．
由 ，可排除 C； ，排除 B
故选：A
4．（2021·广东高三月考）若关于 的不等式 ，对 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当 时， 上不等式恒成立，符合题设，
当 时， 恒成立，令 ，则 ，
令 ，则 ，即 递减，
∴ ，即 ，故 递减，则 ，
∴ .
综上， 的取值范围 .
故选：A
5．（2021·全国）设函数
f
(
x
)＝
x
－ln
x
，则函数
y
＝
f
(
x
)（ ）
A．在区间 ，(1，
e
)内均有零点
B．在区间 ，(1，
e
)内均无零点
C．在区间 内有零点，在区间(1，
e
)内无零点
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