《2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）》4.5 构造函数常见的方法（提升）（解析版）

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4.5 构造函数常见的方法（提升）
1．（2021·全国高三月考（理））已知函数 及其导函数 满足 且
.若 恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设 ，则 ，
当 时， ，当 时，
在 上单调递增，在 上单调递减，
，
不等式 可转化为 ，
该不等式恒成立，
则 ，
故选：D.
2．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）已知函数 是连续可导函数，其导函数是
，若 时， ，令 ，则以下正确的是（ ）
A． B． C． D．
T
的符号不能确定
【答案】A
【解析】 时， ，
所以 ，
令 ，
则 ，
因为 时， ，
所以 在 上单调递增，
又当 时， ，
因为 时， ， ，
所以 时， ，所以 ，
又因为 时， ， ，
所以 时， ，所以 ，
所以 ，
故选：A
3．（2022·全国）已知定义在（0，+∞）上的函数满足 ，则下列不等
式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得
，
设 ，
则
设 ，则 在（0，+∞）上为增函数，且 ，
则当 时， ，此时 ，此时函数 为增函数，
当 时， ，此时 ，此时函数 为减函数，
由 ，即 ，即 ，
由 ，得 ，即 ，
由 ，得 ，即 ，
故选：A
4．（2021·浙江诸暨中学高二期中）已知 是定义在 上的奇函数， 是 的导函
数， 且满足: 则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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